一、幾個概念

 

彈性模量：材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關系（即符合胡克定律），其比例系數稱為彈性模量（Elastic Modulus）。彈性模量是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。一般地，對彈性體施加一個外界作用（稱為“應力”）后，彈性體會發生形狀的改變（稱為“應變”），彈性模量的一般定義是：應力除以應變。

 

楊氏模量：對一根細桿施加一個拉力F，這個拉力除以桿的截面積S，稱為“線應力”，桿的伸長量dL除以原長L，稱為“線應變”。線應力除以線應變就等于楊氏模量E=( F/S)/(dL/L)。

 

剪切模量：對一塊彈性體施加一個側向的力f（通常是摩擦力），彈性體會由方形變成菱形，這個形變的角度a稱為“剪切應變”，相應的力f除以受力面積S稱為“剪切應力”。剪切應力除以剪切應變就等于剪切模量G=( f/S)/a。

 

體積模量：對彈性體施加一個整體的壓強P，這個壓強稱為“體積應力”，彈性體的體積減少量(-dV)除以原來的體積V稱為“體積應變”，體積應力除以體積應變就等于體積模量: K=P/(-dV/V)。

 

泊松比：在材料的比例極限內，由均勻分布的縱向應力所引起的橫向應變與相應的縱向應變之比的絕對值。比如，一桿受拉伸時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮(反之亦然)，而橫向應變e'與軸向應變e之比稱為泊松比ν，泊松比ν與楊氏模量E及剪切模量G之間的關系：

 

 

意義：彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使材料發生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小。彈性模量E是指材料在外力作用下產生單位彈性變形所需要的應力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標，相當于普通彈簧中的剛度。

 

二、彈性模量的測試方法

 

彈性模量的測試有三種方法：靜態法、動態法、脈沖激振法。

 

1、靜態法

 

靜態法測試的是材料在彈性變形區間的應力-應變，靜態法指在試樣上施加一恒定的彎曲應力，測定其彈性彎曲撓度，根據應力和應變計算彈性模量。

 

主要缺點是：

 

1、破壞性測試，不能重復測試，且精度低、結果波動大；

 

2、只能測試楊氏模量，不能測試剪切模量及泊松比；

 

3、應力加載的速度會影響彈性模量的數值；

 

4、脆性材料如陶瓷無法測量；

 

5、不能在高溫下測試.在高溫下，材料發生蠕變，使得應變測試值增大。

 

測試原理：

 

對于棒狀物體（或金屬絲）僅受軸向外力作用而發生伸長的形變（稱拉伸形變）。設一均勻金屬絲截面積是S、長度是L，沿長度方向受一個外力F后金屬絲伸長ΔL。單位面積上的垂直作用力F/S稱為正應力，金屬絲的相對伸長ΔL/L稱為線應變。由胡克定理可知：

 

 

測試方法：是將鋼絲懸掛于支架上，上端固定，下端加砝碼對鋼絲施加力F，測出其相應的伸長量ΔL，即可求出E。由于測的值很小，需要用到光杠桿原理來放大達到測量的目的。光杠桿的原理見下圖：

 

 

增（減）砝碼時，金屬絲將伸長（或縮短）ΔL，光杠桿的后足尖也隨著圓柱體C一道下降（或上升）ΔL，而前面兩足保持不動，于是主桿轉過一角度θ，同時平面鏡的法線也轉過相同的角度θ 。用望遠鏡T和標尺N測得角θ，設光杠桿后足到前兩足連線的距離為l，可算出ΔL

 

 

注意：F必須不能過大以確保形變在彈性限度內，且角θ必須很小，tanθ ≈θ，tg2θ ≈2θ，才能成立，得到：

 

 

最終：

 

 

2、動態法

 

又稱共振法是，指利用很小的外力使試樣振動，通過測試試樣的基頻求得彈性模量，或者通過測試超聲波或聲波在試樣中的傳播速度計算得出材料彈性模量。測試試樣的共振頻率，材料的固有頻率近似于共振頻率，而根據固有頻率可以計算出彈性模量。

 

主要優點有：

 

1、測試后材料無任何損傷，可進行反復測試；

 

2、能準確反映材料在微小形變時的物理性能；

 

3、測得值精確穩定；

 

4、對軟性脆性材料都能測定；

 

5、溫度范圍廣（-196℃~2600℃）

 

測試原理；

 

動態法測量楊氏模量的原理：在一定條件下（L>>d）,試樣振動的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質量以及它的楊氏模量。對于金屬圓形棒，楊氏模量計算公式為： 

 

 

公式中：l為金屬桿的長度；m 為金屬桿的質量；d 為金屬棒的直徑， f是金屬桿的固有頻率，T為修正值，由下表給出：

 

徑長比的d/L	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05
修正系數K	1.002	1.008	1.019	1.033	1.051

 

固有頻率和共振頻率的關系為：其中β為阻尼系數。

 

阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的將越接近。阻尼為零的情況在現實不能存在，但盡可能減小阻尼是可以存在的。因此只要實驗中找到節點位置，然后在節點附近測量其共振頻率即可近似為固有頻率。

 

 

懸掛法測量固有頻率：

 

 

懸掛法示意圖

 

將信號發生器輸出的等幅正弦波信號，經過放大器加在激振器上，把電信號轉變成機械振動，在由懸線把機械振動傳給樣棒，使得樣棒受迫橫振動。樣棒另一端的懸線把樣棒的振動傳給拾振器，這時機械振動又轉變成電信號，該信號經放大后送到示波器上顯示。當信號發生器的信號頻率等于樣棒的固有頻率時，樣棒發生共振，示波器上波形幅度突然增大，讀出此時的頻率為共振頻率。

 

實驗上采用作圖外延法來測定試樣的基頻共振頻率，在節點附近等距離的共振頻率是關于節點對稱的，根據這一特征可以推斷出節點的共振頻率，即為固有頻率（如圖fo）。

 

 

3、脈沖激振法

 

脈沖激振法是指通過合適的外力給定試樣某一特定位置一個連續的脈沖激振信號，當激振信號中的某一頻率與試樣的固有頻率相一致時，產生共振，此時振幅最大，延時最長，這個波通過測試探針或測量傳感器接收該振動信號，有換能器轉換為電訊號輸送給相應儀器或者計算機，然后通過數據的分析處理獲得試樣的固有頻率，該固有頻率依據試樣的振動方式不同而獲得不同類型的頻率，如彎曲頻率、扭曲頻率等，然后由相關公式計算得出其楊氏模量E、剪切模量G、泊松比及阻尼比等。

 

 

主要優點有：

 

1、信號激發、接收簡單，測試結果準確；

 

2、信號激發、接收均采用非接觸式，便于實現高溫測試；

 

3、頻譜分析得到試樣固有頻率，準確直觀。

 

測試原理：

 

 

彎曲模量是指材料在彎曲振動模式下獲得的固有頻率，然后通過下式計算獲得的彈性模量E。

 

 

剪切模量是指材料在扭曲振動模式下獲得的固有頻率，然后通過下式計算獲得的彈性模量G。

 

 

m為質量，ff 為彎曲頻率，ft為扭曲頻率，b 為式樣寬度，L試樣長度，t 試樣厚度。

 

三、相關標準

 

GB/T 22315-2008 金屬材料彈性模量和泊松比試驗方法

 

GB/T 14453-1993 金屬材料高溫彈性模量測量方法

 

GB/T 24191-2009 鋼絲繩 實際彈性模量測定方法

 

GB/T 5166-1998 燒結金屬材料和硬質合金彈性模量測定

 

GB/T 5986-2000 熱雙金屬彈性模量試驗方法

 

ASTM E111-2004 楊氏彈性模量、正切模量和弦切模量的標準試驗方法

 

ASTM B223-2008 恒溫金屬彈性模量的標準試驗方法(懸臂梁法)

 

ASTM B223-85熱雙金屬彈性模量的標準試驗方法

 

ASTM E1876-2007 用振動脈沖激勵測定動態楊氏模量、剪切模數和泊松比的標準試驗方法